Publicación Actual No. 16

¿Qué tan grande es el protón?



En su número del 8 de julio de 2010, la revista Nature publicó un artículo con el título The size of the proton (El tamaño del protón) [1]. Este trabajo reporta una novedosa determinación experimental del tamaño del protón. Lo sorprendente del estudio es que tal valor es 4% más pequeño que el aceptado actualmente. La discrepancia se encuentra totalmente fuera del error o incertidumbre de las correspondientes medidas. Y ese es el meollo del asunto. Este resultado no esperado se originó como consecuencia de la meta, de los investigadores que lo realizaron, de reducir el error del valor aceptado y conocido.

La investigación fue realizada por un grupo internacional de 32 investigadores de 12 universidades, dirigido por Randolf Pohl del Instituto Max Planck de Optica Cuántica de Garching, Alemania, y el experimento tuvo lugar en el acelerador de protones del Instituto Paul Scherrer de Suiza. Lo más novedoso del experimento es que se realizó analizando una espectroscopía del átomo de hidrógeno en el cuál el electrón es reemplazado por un muón. Recordemos que el muón es una partícula elemental con la misma carga negativa que el electrón, con espín 1/2, pero con una masa aproximadamente 200 veces mayor que la del electrón [2]. Esta gran disparidad de masas es la razón experimental para el reemplazo del muón por el electrón en el átomo de hidrógeno.

El trabajo de Pohl y colaboradores tiene una historia de doce años de ardua investigación y desarrollo experimental y la originó una observación teórica de hace más de cuarenta años: debido al enorme valor de la masa del muón, comparada con la del electrón, la dependencia del corrimiento Lamb de la transición 2S - 2P, con el radio de carga del protón, es dos órdenes de magnitud mayor en el átomo con muón que en el átomo con electrón. Esta dependencia abría pues la puerta para reducir la incertidumbre del radio del protón en un orden de magnitud con respecto a mediciones hechas en el átomo de hidrógeno ordinario. En palabras de los autores [1], por más de cuarenta años el corrimiento Lamb del átomo múon-protón había sido considerado como uno de los experimentos fundamentales de la espectroscopía atómica. El logro actual se debe a avances recientes tanto en la producción de haces de muones como en la tecnología de los láseres pulsados.

El experimento consistió en hacer incidir un haz "lento" de muones, desarrollado ex profeso por este grupo de investigadores, a un gas de baja densidad de hidrógeno molecular. Los muones son "detenidos" por el gas, y en el proceso los electrones de algunos átomos son arrancados y se tiene la probabilidad de ser reemplazados por muones, formando átomos muón-protón. Estos átomos típicamente se forman en un estado altamente excitado. De la subsecuente desexcitación tan sólo el 1% termina en el estado 2S. Con pulsos láser de gran intensidad y de longitudes de onda apropiadas, se consigue entonces la transición Lamb 2S - 2P. Estos pulsos son necesarios debido a la corta vida media del muón. Del estado excitado 2P el muón decae al estado fundamental 1S con la emisión de un rayo X. Sorteando una gran cantidad de dificultades técnicas, el resultado final es la línea de resonancia de tal transición. Esta se obtiene midiendo el número de rayos X emitidos durante la duración del pulso láser, como función de la longitud de onda de tal pulso, vea la figura. Esta medición da lugar a la diferencia de energías entre los estados 2P y 2S junto con su incertidumbre experimental. Reemplazando tal diferencia de energías medida en la correspondiente expresión teórica de la transición, se puede inferir el valor del radio de carga del protón.

Figura 1. Los círculos azules son el número de eventos (normalizado) de rayos X. El ajuste en rojo es una Lorentziana. Las predicciones de la posición de la línea usando el radio del protón de CODATA y de dispersión de electrones se muestran en amarillo. El valor de Pohl et al. está marcado como “our value”. Se muestra también una de las medidas de calibración con absorción de agua. La figura está tomada de la referencia [1].

El cálculo de la diferencia de energías del corrimiento Lamb 2S – 2P es también un trabajo muy complicado, con su propia y fascinante historia, en el que se consideran todos los aspectos involucrados, a saber, efectos radiativos, de retroceso, de estructura fina e hiperfina, y necesariamente, de efectos de tamaño finito del protón. La contribución radiativa es muy importante y requiere el uso de la teoría de la electrodinámica cuántica (QED). En conjunción con el cálculo de la razón giromagnética del electrón, el cálculo del corrimiento Lamb es de los más precisos que existen. Así, la fórmula obtenida para el corrimiento Lamb involucra parámetros y constantes fundamentales, por supuesto las masas del protón y del muón o electrón, dependiendo del átomo usado, y la contribución del radio finito del protón se incluye hasta segundo orden. El radio es la única incógnita en la expresión mencionada.

Debido a la masa tan pequeña del electrón, las contribuciones del radio del protón son mucho menores que en el caso del muón. Esto puede entenderse recordando que el radio de Bohr correspondiente es inversamente proporcional a la masa del electrón o del muón. Por lo tanto, el radio de Bohr del muón es 200 más pequeño que el del electrón. Es decir, el muón se encuentra "más cerca" del protón que el electrón. De hecho, las funciones de onda del muón tienen un traslape considerable con la región donde se encuentra el protón. Esta cercanía, por lo tanto, permite un mayor sondeo del tamaño del protón y termina siendo una contribución más grande en el caso del muón que en el del electrón. Esto a su vez reditúa en una mayor precisión en la determinación del radio del protón.

Y es aquí donde está la sorpresa. Cuando se utiliza la masa del electrón y el correspondiente valor medido del corrimiento Lamb, se encuentra el valor del radio del protón igual a 0.8768 femtómetros [3], con una desviación estándar de 69 en las dos últimas cifras, mientras que para el muón el valor del radio del protón es de 0.84184 femtómetros, con desviación estándar 67 en las dos últimas cifras. Ciertamente es una mejora por un factor de 10 en la incertidumbre, como era de esperarse, lo "grave" es que ¡el valor central es 4% más pequeño en el muón! El valor del radio del protón del átomo de hidrógeno ordinario está reportado en la compilación CODATA [4], que actualiza periódicamente tales valores, y otros como la constante de Rydberg, usando mediciones y cálculos de diversos grupos en todo el mundo. Cabe mencionar que el valor de CODATA es consistente, aunque con un error aún mayor, con mediciones de dispersión de electrones. Si se acepta que el valor medido con el átomo con muón es el correcto, la constante de Rydberg, que es la constante universal más precisa medida, ¡tendría que ser recorrida en 5 desviaciones estándar!

¿Qué está mal? si es que algo lo está. Hay tres posibilidades. El experimento tiene un error sistemático no detectado. El grupo de investigadores ha evaluado esta posibilidad y concluyen que no es posible ya que su técnica sí está de acuerdo cuando se utiliza en otros sistemas conocidos, como ciertas líneas del agua. El cálculo de electrodinámica cuántica es incompleto, en el sentido que correcciones de orden superior pueden ser más importantes que lo esperado. Existen planes de realizar experimentos con deuterio y con átomos de helio reemplazando un electrón por un muón para ver efectos en núcleos más grandes. La tercera, especulativa pero emocionante posibilidad, es que se estén detectando, de manera indirecta, nuevos efectos como nuevas partículas elementales. Al momento no existe explicación de la discrepancia.

[1] R. Pohl et al, The size of the proton. Nature 466, 213 (2010).

[2] La masa del muón es de 105.7 MeV/c2, mientras que la del electrón es de 0.51 MeV/c2.

[3] Un femtómetro es igual a 10-15 m.

[4] P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell, CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006. Rev. Mod. Phys. 80, 633 (2008).










Enlaces relacionados









2011 Instituto de Física | UNAM
Derechos Reservados